Em 1938, Frederick Macaulay percebeu algo que soa óbvio hoje e era heresia então: o vencimento de um título diz pouco sobre o seu risco. O que importa não é a data do último pagamento, mas o prazo médio de todos os fluxos, ponderado pelo valor presente de cada um. Ele batizou esse "centro de gravidade financeiro" de duration e, sem saber, fundou boa parte da gestão moderna de renda fixa.
A ideia era boa demais para ficar parada. Em 1952, o atuário britânico Frank Redington, debruçado sobre o balanço de seguradoras, deu o passo seguinte: e se a duration servisse de escudo? Nascia a imunização. A intuição é elegante: quando os juros sobem, o preço dos títulos cai, mas os cupons passam a ser reinvestidos a taxas mais altas e vice-versa. Se a duration da carteira igualar o horizonte do investidor, os dois efeitos se cancelam e o retorno até o vencimento fica travado, imune ao caminho das taxas. Em 1971, Lawrence Fisher e Roman Weil transformaram a intuição em regra: para imunizar uma carteira, iguale sua duration ao horizonte de investimento.
Faltava um salto. E se, em vez de mirar um único horizonte, o investidor quisesse manter a mesma exposição indefinidamente?
Coube a Martin Leibowitz formalizar a resposta. Numa carteira de duração constante, aquela que é rebalanceada sempre de volta ao mesmo ponto, o retorno anualizado converge, ao longo do tempo, para a taxa contratada no início, independentemente do que as taxas fizerem no meio do caminho. É a imunização de Redington estendida ao infinito. Leibowitz foi além e cravou o horizonte dessa convergência: duas vezes a duration menos um ano (2D − 1), o que ele chamou de "maturidade efetiva" da carteira. As oscilações de preço no meio do caminho são reais, mas se dissolvem.
Há uma ironia nisso, e Leibowitz gostava de apontá-la: a maioria dos fundos de renda fixa faz duration targeting sem saber que faz. A teoria, portanto, está pronta há mais de meio século. Mas ela deixa uma pergunta no ar: se a duração constante converte a taxa contratada na entrada no retorno que se leva no fim, resta saber qual taxa vale a pena travar dessa forma.
No Brasil, essa taxa tem nome: o juro real. E ela vale a pena travar por dois motivos que se reforçam.
O primeiro é a ameaça: a inflação brasileira é persistente o bastante para ser tratada como risco estrutural, pois preservar patrimônio, aqui, é antes de tudo preservar poder de compra.
O segundo é a recompensa: para conviver com essa inflação, o país historicamente paga um juro real alto. E não se trata só de percepção. Mesmo controlando fundamentos como quadro fiscal e volatilidade da inflação, um working paper do FMI documenta um juro real brasileiro cerca de dois pontos percentuais acima do de pares emergentes, um prêmio "Brasil-específico" que sobrevive a todas as explicações usuais.
Travar essa taxa, porém, exige onde travá-la e aqui o Brasil largou na frente. Enquanto o Reino Unido só emitiria seus primeiros index-linked gilts em 1981 e os Estados Unidos suas TIPS em 1997, o país começou em 1964, com as Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN), que já corrigiam o principal pela inflação. O mecanismo atravessou moedas e planos econômicos até a forma moderna: a NTN-B, que a pessoa física conhece como Tesouro IPCA+. Sua lógica é a decomposição que Irving Fisher já havia formalizado em 1930, o IPCA atualiza o valor nominal do título e uma taxa real, prefixada na compra, remunera por cima.
Do quase nada no início dos anos 2000, o estoque de NTN-Bs superou R$ 2 trilhões em 2026: se tornando assim uma das principais classes da renda fixa brasileira, com uma curva longa, líquida e negociada. E, desde o Tesouro Direto de 2002, acessível a qualquer pessoa.
Temos agora os dois lados da equação: uma teoria que converte a taxa contratada em retorno realizado e uma taxa que vale a pena contratar. Juntá-los traz de volta o protagonista da abertura: o tempo, que em renda fixa é a verdadeira medida de risco.
Em títulos indexados ao IPCA, a proteção contra a inflação você tem de qualquer forma; o que varia é o risco de taxa real, e ele depende de por quanto tempo você o carrega. A pergunta deixa de ser se acessar o juro real e passa a ser como e há três caminhos, separados justamente pelo tratamento que dão ao tempo.
- Comprar um título individual no Tesouro Direto e carregá-lo. Simples: há um vencimento definido e uma taxa contratada na compra. Mas o título envelhece. A cada dia sua duration cai, e o risco de taxa real que você carrega hoje não é o que você tinha na largada.
- Comprar o mercado inteiro por meio de um índice amplo, como a família IMA-B, que reúne as NTN-Bs ponderadas por valor de mercado. Ganha-se diversificação e um benchmark reconhecido. Mas a duration do índice flutua ao sabor das emissões do Tesouro: no período analisado, a do IMA-B 5+ oscilou entre cerca de 9 e 14 anos. Quem compra o índice não escolhe seu risco de taxa, ele herda o que o cronograma da dívida pública entrega.
- O caminho é o de Leibowitz: fixar uma duration-alvo e rebalancear a carteira sempre de volta a ela. Aqui a exposição ao tempo deixa de ser consequência do calendário e vira variável controlada da estratégia. É, tecnicamente, a única forma de oferecer exposição estável ao juro real, precisamente o que o título individual (cuja duration escorre) e o índice amplo (cuja duration oscila) não conseguem entregar.
Foi essa construção que desenvolvemos, em parceria com a B3, na forma de um sistema de índices de duração constante em três pontos da curva real: 2, 5 e 10 anos. Não é apenas benchmark, mas uma nova forma de organizar a curva.
A escolha dos três pontos não é arbitrária. Ela segue a decomposição de retorno que Antti Ilmanen consagrou (1995, 2011), em que cada trecho da curva enfatiza uma força diferente.
- 2 anos é o juro real na forma mais limpa: é ali que a razão entre taxa de juro real contratada e duration atinge o pico, é o maior retorno por unidade de risco, o prêmio de carry da ponta curta, com o mínimo de ruído de marcação a mercado.
- 5 anos é o corpo da curva, onde ao carrego se soma o roll-down, o ganho de "rolar" uma curva inclinada conforme o título envelhece.
- 10 anos captura o prêmio de prazo: a remuneração extra por carregar o risco de uma duration longa, ao custo de maior volatilidade.
A engenharia é a mesma nos três; muda apenas a calibragem. Cada índice monta uma carteira de cinco NTN-Bs em torno de um título-alvo, que recebe peso fixo de 50%; a outra metade se distribui entre dois vizinhos mais curtos e dois mais longos, ponderados pela liquidez efetiva do mercado secundário.
São índices de retorno total, rebalanceados a cada trimestre nas datas de cupom, o que reincorpora os juros automaticamente à carteira, sem depender de o investidor reinvestir cada pagamento. Metade da carteira fica ancorada no ponto que se quer representar; a outra metade acompanha onde o mercado de fato negocia. Precisão e liquidez, que costumam brigar, passam a conviver.
Aplicando a metodologia às NTN-Bs efetivamente negociadas desde janeiro de 2010, ela rende dezesseis anos e meio de histórico, que atravessa o taper tantrum de 2013, a crise fiscal de 2015-16, o ciclo de queda de 2017-19, o choque da pandemia e o aperto monetário mais rápido da história recente.
O resultado de longo prazo guarda uma surpresa. Quem aplicou R$ 100 em janeiro de 2010 terminou junho de 2026 com cerca de R$ 573 no índice de 2 anos, R$ 586 no de 5 anos e R$ 585 no de 10 anos — contra R$ 469 do CDI. Em taxa, os três renderam entre 11,2% e 11,3% ao ano, um excesso de 1,3 a 1,5 ponto sobre o CDI (9,8%). Descontado o IPCA de 5,8% ao ano, sobra um juro real realizado de cerca de 5,2% ao ano.
A surpresa não está no nível, e sim na igualdade: os três pontos da curva chegaram praticamente ao mesmo lugar. O que os separou foi a trajetória. O índice de 2 anos fez o percurso com volatilidade de 2,7% ao ano e queda máxima de 5,1%; o de 10 anos, com volatilidade de 9,5% e queda máxima de 19,5%.
Se o retorno acumulado mostra onde os três índices chegaram, as janelas móveis de 36 meses revelam os ciclos que essa média esconde: cada ponto responde a quanto rendeu, ao ano, quem carregou o índice nos três anos anteriores.
O índice de 2 anos quase não descola da régua do CDI, sua pior janela de três anos rendeu 7,1% ao ano e a melhor, 15,6%, uma banda estreita e quase sempre acima do CDI, porque a duração curta deixa pouco espaço para a marcação a mercado interferir.
O de 10 anos é outra história: muito mais sensível à taxa, oscila de 1,2% ao ano para quem atravessou o aperto de 2021 e 2022 a 23,3% para quem carregou o ciclo de queda anterior. No gráfico, o índice longo cruza a linha do CDI para baixo em dois grandes momentos, a crise de 2015-16 e o aperto de 2021-23 e dispara acima dela quando o ciclo vira. Aos 5 anos, o corpo da curva faz o meio-termo que se espera dele.
Resta a pergunta que o investidor brasileiro sempre faz: e contra o CDI?
Em janelas de três anos, o índice de 2 anos entregou mais do que o CDI em 77% dos casos; o de 5 anos, em 67%; o de 10 anos, em 61%.
A mediana dos três é notavelmente parecida, entre 120% e 127% do CDI, o que os separa é a frequência com que superam o benchmark, não a magnitude quando superam. E há um dado que merece registro: no horizonte de três anos, nenhuma janela de nenhum dos três índices ficou negativa, e mesmo a pior experiência do índice de 10 anos terminou positiva, em torno de 10% do CDI do período. O tempo não elimina o risco do juro real; ele o converte, com frequência documentada, em prêmio.
O teste mais exigente é o da própria teoria. Leibowitz promete que o retorno real de uma carteira de duração constante converge, no horizonte 2D−1, para a taxa real contratada na entrada. Cada ponto do gráfico é um aporte mensal: no eixo horizontal, a taxa real contratada no dia da compra; no vertical, o retorno real que esse aporte de fato entregou ao longo do horizonte 2D−1 — três anos no índice de 2 anos, nove no de 5 anos, dezenove no de 10 anos.
Quanto mais a nuvem se cola à diagonal, mais fielmente a taxa contratada virou retorno realizado. No de 2 anos, os aportes cobrem toda a diagonal, do piso de 0,4% de juro real em 2020 aos 7,5% do aperto recente, com erro médio de apenas 1,1 ponto (correlação de 0,84).
No de 5 anos, o erro é o mesmo, 1,1 ponto; a correlação aparente cai a 0,42 não porque a regra falhe, mas porque a janela de nove anos restringe as entradas a 2010-2017, quando o juro real variou pouco. O de 10 anos exigiria dezenove anos que a série ainda não alcança; medido nos treze anos disponíveis, é o mais aderente dos três, com erro médio de 0,5 ponto e correlação de 0,94. Nos três pontos da curva, a taxa real que se contrata na entrada é, com boa aproximação, o retorno real que se leva no fim.
Por fim, a duration entregou o que prometeu: no backtest, o índice de 5 anos teve duração média de 4,99 anos (desvio médio de 0,13) e o de 10 anos, 9,96 anos (desvio de 0,20), três linhas coladas aos seus alvos por dezesseis anos, enquanto a duração de uma NTN-B individual escorria para zero e a de um índice amplo balançava ao sabor das emissões.
Um índice é uma planta baixa; alguém precisa construir o prédio. É o papel dos três ETFs que a Nu Asset traz ao mercado (NB02, NB05 e NB10), cada um replicando um dos Índices B3 Tesouro IPCA.
- O NB02 é a reserva real. Por carregar a duration mais curta, é o mais estável dos três, o índice que ele replica atravessou o período com volatilidade de 2,7% ao ano e queda máxima de 5,1%. É o ponto em que o juro real se realiza como carrego, com o mínimo de ruído de marcação a mercado, o que o aproxima de um caixa que, ainda assim, contrata inflação mais taxa real. Na carteira, cumpre o papel de reserva indexada e de piso de risco de uma alocação em IPCA+.
- O NB05 é o corpo da curva. Combina o carrego da taxa real com o ganho de roll-down, a valorização que um título acumula ao rolar uma curva inclinada conforme envelhece. É a posição intermediária em risco, a que melhor equilibra as duas fontes de retorno, e a candidata natural a núcleo de uma alocação em juro real. Seu risco se acomoda entre os outros dois pontos.
- O NB10 é o horizonte estrutural. Estende a duration para capturar o prêmio de prazo, a remuneração extra por carregar risco de taxa longo. É o instrumento para casar passivos longos e expressar com precisão uma visão de duration.
Um índice descreve a exposição; o ETF a entrega. E o que o investidor ganha ao trocar o trabalho de montar e reancorar a carteira pela conveniência de uma única cota se resume a três vantagens que se somam.
A primeira é o custo: 0,19% ao ano, sem taxa de performance, numa classe cujo retorno esperado é, em boa medida, o próprio juro real contratado, cada décimo que não vira taxa fica com quem investe.
A segunda é a eficiência tributária, o que costumamos chamar de alfa silencioso: sem come-cotas, o imposto deixa de ser antecipado a cada semestre e o valor cheio segue compondo juros até o resgate, um ganho que não nasce de acertar o mercado, mas de não deixar dinheiro vazar pelo caminho.
A terceira é a liquidez de tela: por serem negociados em bolsa ao longo de todo o pregão, com formador de mercado e o mecanismo de criação e resgate colando o preço ao valor patrimonial, os ETFs permitem entrar e sair da posição sem depender de janelas de recompra e sem o spread que o giro de um título individual embute a cada operação.
Somadas, essas peças entregam algo maior do que mais um produto na prateleira. É uma ideia que atravessou gerações, da duration de Macaulay à duração constante de Leibowitz, e que só faltava um mercado profundo o suficiente para recebê-la. Pela primeira vez, o investidor local tem à disposição não um título isolado, mas um sistema para acessar o juro real com duração controlada, em pontos definidos da curva e com a disciplina de uma regra pública. A exposição ao tempo vira, enfim, uma decisão.
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